Monomio
¿Qué es un monomio?
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
2x2 y3 z
Partes de un monomio:
Coeficiente
El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.
Parte literal
La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
Grado
El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.
El grado de 2x2 y3 z es: 2 + 3 + 1 = 6
Monomios semejantes
Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.
2x2 y3 z es semejante a 5x2 y3 z
Operaciones del monomio:
Suma:
Suma de monomios
Sólo se pueden sumar monomios semejantes.
La suma de dos monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
axn + bxn = (a + b)bxn
2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z
Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.
2x2 y3 + 3x2 y3 z
Resta:
La resta de monomios es muy parecida a la suma, sólo que hay que cambiar los números del sustraendo por su simétrico y se resuelve aplicando las reglas de la suma.
Ahora bien, si tomamos en cuenta que el valor absoluto de un número algebraico es el valor de dicho número sin tener en cuenta su signo. tenemos entonces que:
(8x) – (6x) =
Se convierte la resta en suma cambiando el sustraendo por su simétrico.
(8x) + (-6x) =
Se resuelve aplicando las reglas de la suma.
(8x) + (-6x) = (8-6) x = +2x
Multiplicación:
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base
axn · bxm = (a · b)xn +m
(5x2 y3 z) · (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z3
División:
Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.
La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.
axn : bxm = (a : b)xn – m
Binomio
¿Qué es un binomio?
un binomio es un polinomio que consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma de dos monomios.
Partes de un binomio:
Son dos monomios.
Grado:
Se necesitan sumar los exponentes de ambos términos y luego sumar los dos totales, para hallar el grado de la expresión.
Clasificacion del binomio:
Binomio al cuadrado
Un binomio al cuadrado es igual es igual al cuadrado del primer término más, o menos, el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x - 3)2 = (2x)2 + 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 + 12 x + 9
Binomio al cubo
Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más, o menos, el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más, o menos, el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33 =
= 8x 3 - 36 x2 + 54 x – 27
Diferencia de cuadrados
Una diferencia de cuadrados es igual a una suma por diferencia.
a2 − b2 = (a + b) · (a − b)
4x2 − 25 = (2x)2 − 52 = (2x + 5) · (2x - 5)
Suma de cubos
a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)
Diferencia de cubos
a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)
Producto de dos binomios que tienen un término común
(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
(x + 2) (x + 3) =
= x2 + (2 + 3)x + 2 · 3 =
= x2 + 5x + 6
Binomio de Newton
La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.
Trinomio
¿Qué es un trinomio?
Un trinomio es un polinomio que consta de tres monomios.
P(x) = 2x2 + 3x + 5
Partes de un trinomio:
Son tres monomios.
Clasificación del trinomio:
Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.
Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un un binomio al cuadrado.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2
Trinomio de segundo grado
Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = a x2 + bx +c, se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a la ecuación son x1 y x2, el polinomio descompuesto será:
a x2 + bx +c = a · (x -x1 ) · (x -x2 )
Polinomio
¿Qué es un polinomio?
Un polinomio en la variable x es una expresión algebraica formada solamente por la suma de términos de la forma axn, donde a es cualquier número y n es un número entero no negativo.
Partes de un polinomio:
Término: Un término es una parte de una expresión algebraica. Los términos se separan entre sí por los signos de suma (+)o resta (-).
Coeficiente numérico: es el factor numérico del mismo.
Término constante: es el coeficiente numérico que no contiene variable.
Clasificación:
Los polinomios se clasifican de acuerdo al número de términos.
Un polinomio que tiene un solo término se llama monomio.
Si el polinomio tiene dos términos se llama un binomio
Si tiene tres términos se llama trinomio
Los polinomios formados por más de tres términos no reciben ningún nombre en especial, simplemente son polinomios con la cantidad de términos que contiene.
Polinomios semejantes:
Dos términos son semejantes cuando ambos son numéricos o cuando tienen las mismas variables y sus exponentes son respectivamente iguales.
